Moin.
Das geht eigentlich "so einfach" allerdings ist der GPIO02 nicht die beste Wahl, den liegt der bei einem Reboot des ESP auf GND kann das zu Problemen führen. Lieber RX(GPIO03) oder TX(GPIO01) nehmen und als Switch konfigurieren.
Zum anderen: Welchen PIR nimmst du? Potentialfreier Schaltkontakt? Oder wie?
Generell hat der ESP01 weder Pullup noch Pulldown Beschaltung auf den GPIO's
Ob es im Prinzip geht, kannst du testen indem du mal den enstprechenden GPIO mit ner Drahtbrücke auf GND oder VCC legst.
Tut sich da nix wird es wohl an fehlenden Pullup/Pulldown Wiederständen liegen.
Vielen Dank HoerMirAuf für deine Hinweise. 
Verbinde ich RX und GND , dann spricht das Relais an. Wenn ich das richtig verstanden habe, würde ich jetzt zwischen RX und GND einen 10k Widerstand anbringen und den Schaltdraht von PIR HC-SR501 an RX klemmen. Der PIR läuft auf dem Modul-Eingangspegel von 5V und hat einen Pullup-Widerstand von 4,7k. Dadurch liegt die Schaltspannung bei 3,8-3,9V. Verkraftet das der ESP oder sollte ich lieber den Pullup erhöhen?
Hm ....
Du hast den RX jetzt als Switch eingestellt und dann schaltet das Relais wenn du den auf GND ziehst?
Du kannst den RX sicher mit nem Pulldown (10K) auf GND ziehen. Wenn dann der PIR mit high schaltet sollte das gehen.
(Außer der RX ist von dem Modul schon vorbeschaltet, was ich aber nicht glaube)
Aber ich vermute du wist dann den Switch auf Switch_i umstellen müssen.
Lässt sich dann testen indem du den RX einfach testhalber mit VCC beschaltest
Der ESP verträgt zwar als Versorgungsspannung keine 5V aber an den GPIO's schon.
Ich glaub aber mich zu erinnern das der HC-SR501 auch auf 3,3V output umzustellen ist.
Freut mich, wenn's geht 
Sicher für viele hier ein Lapalie, aber mein altersgeschwächtes Gehirn hatte doch etwas zu knobeln.
... hat doch jeder mal was zum knobeln, Das macht doch den Reiz an der Sache aus 
Und hier haben einige, einschließlich mir, schon einige Jahre auf dem Buckel ...
