Ich habe mir schon gedacht, dass diese Frage kommt. Ich kann dir im Moment nur kurz antworten. Du schickst den Prozess in den Hintergrund, indem du ein & anhängst:
mosquitto_sub -v -t stat/+/POWER >> meinstatus.log &
Das Terminal zeigt dir dann eine Prozessnummer an. Mit kill Prozessnummer stoppst du den Hintergrundprozess. Eleganter ist es einen systemd Startjob anzulegen. Das ist nicht schwer. Google einfach nach "eigenen systemd dienst anlegen". Den benutzt du, um dein Bash-Skript bzw den mosquitto_sub Aufruf schon während des booten zu starten und der läuft dann permanent im Hintergrund.